Descartes et Bachelard, le rationalisme

On voit clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c'est que seules elles traitent d'un objet assez pur et simple pour n'admettre absolument rien que l'expérience ait rendu incertain, et qu'elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement. Elles sont donc les plus faciles et les plus claires de toutes, et leur objet est tel que nous le désirons, puisque, sauf par inattention, il semble impossible à l'homme d'y commettre des erreurs. Et cependant il ne faut pas s'étonner si spontanément beaucoup d'esprits s'appliquent plutôt à d'autres études ou à la philosophie : cela vient, en effet, de ce que chacun se donne plus hardiment la liberté d'affirmer des choses par divination dans une question obscure que dans une question évidente, et qu'il est bien plus facile de faire des conjectures sur une question quelconque que de parvenir à la vérité même sur une question, si facile qu'elle soit.
De tout cela on doit conclure, non pas, en vérité, qu'il ne faut apprendre que l'arithmétique et la géométrie, mais seulement que ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s'occuper d'aucun objet, dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l'arithmétique et de la géométrie.

René Descartes, Règles pour la direction de l’esprit, 1628


Au siècle dernier, quand on prenait les mathématiques comme un simple moyen d’expression, les liaisons mathématiques passaient pour des vaines lignes de rappel, pour l’encre rouge d’une épure. Seules, l’expérience de départ et l’expérience d’arrivée étaient considérées comme les deux projections positives du réel. Mais avec les progrès de la physique mathématique, l’intérêt se concentre sur la méthode de liaison ; on lit l’épure comme une méthode de liaison plutôt que comme un tableau de résultats obtenus.
(…) Devant tant de succès de la recherche rationnelle, comment se défendre de poser sous le phénomène un noumène où notre esprit se reconnaît et s’anime ! Ce noumène n’est pas un simple postulat métaphysique ni un conventionnel signe de ralliement. (…) Le monde caché dont nous parle le physicien contemporain est d’essence mathématique. Le physicien fait ses expériences en se fondant sur le caractère rationnel du monde inconnu. (…) Nous pouvons donc dire que la physique mathématique correspond à une nouménologie bien différente de la phénoménographie où prétend se cantonner l’empirisme scientifique. Cette nouménologie éclaire une phénoménotechnique par laquelle des phénomènes nouveaux sont, non pas simplement trouvés, mais inventés, mais construits de toutes pièces.


Bachelard, « Noumène et microphysique », dans les Recherches philosophiques.